چرا «نسبت طلایی» همه‌جا در طبیعت دیده می‌شود؟
کرونوس – ریاضی پر است از اعداد اعجاب‌انگیز ولی هیچ‌یک از آنها به اندازه‌ی «نسبت طلایی» تخیل ما را به سمت خود جلب نمی‌کند. این عدد بارها و بارها از اهرام مصر گرفته تا سبزیجات، از هنر دوره‌ی رنسانس تا صدف نرم‌تنان انگار در همه‌جا دیده می‌شود و تفکر عموم بر این است که وجود این عدد درون طبیعت بسیار رایج است. مسأله فقط این است: چنین نیست!
ما تنها تشابهات به این عدد را می‌بینیم یا نمونه‌های ریاضی که این عدد در آنها وجود دارد ولی این ادعا که استفاده از نسبت طلایی در طبیعت گسترده است، به نظر اغراق‌آمیز می‌آید.
دو بحث عمده در مورد نسبت طلایی برمی‌گردد به اعداد فیبوناچی و مارپیچ‌های طلایی. عدد فیبوناچی یک مجموعه از اعداد را شکل می‌دهد که در آن هر عدد از حاصل‌جمع دو عدد قبل از آن به دست می‌آید. این دنباله به این شکل است: … – ۳۴ – ۲۱ – ۱۳ – ۸ – ۵ – ۳ – ۲ – ۱ – ۱. به نسبت (یا تقسیم) دو عدد کنار هم در این دنباله، عدد فیبوناچی گفته می‌شود که تقریبی است از نسبت طلایی. اغلب برگ‌ها و گلبرگ‌ها در این توزیع قرار میگیرند اما با این حال این قانون در مورد همه‌ی گیاهان صادق نیست و لذا نمی‌توان گفت چنین چیزی گستردگی دارد.
در این مباحث، مارپیچ‌های طلایی هم جایگاه خود را دارند. کلم رومی (Romanesco broccoli) و صدف ملوانک هر دو شامل مارپیچ‌های معمولی هستند ولی هیچ‌یک مارپیچ طلایی سنتی نیستند. مارپیچ طلایی هنگامی ایجاد می‌شود که شعاع مارپیچ هر ۹۰ درجه یک بار بر حسب نسبت طلایی افزایش یابد. در مورد صدف ملوانک، بهتر است بگوییم مارپیچی دارد که در هر ۱۸۰ درجه توسط نسبت طلایی گسترش می‌یابد. اما حتی این هم تقریبی بیش نیست.
گیاهان برای جذب بیشترین نور از خورشید مجبورند برگ‌هایشان را در زاویه‌هایی رشد دهند که تکرار نمی‌شوند. یک مقدار گنگ می‌تواند چنین ویژگی‌ای را برای گیاهان به ارمغان بیاورد. لذا مارپیچ‌هایی که ما در طبیعت می‌بینیم، نتایج این رفتار هستند. تمام این توزیعات بر اساس مارپیچ‌های لگاریتمی هستند که مارپیچ طلایی تنها یک نوع از آنها محسوب می‌شود.
اما چرا چنین است؟ یک پاسخ مختصر می‌تواند این باشد که طبیعت بسیار تنبل است و می‌خواهد کم‌ترین کار را برای رسیدن به بیشترین بازده انجام دهد. روش کار هم چیزی مانند این است: «رشد کن! حالا به زاویه‌ی خاصی بچرخ و به همین شکل ادامه بده.» ایده‌ی مارپیچ‌ها در ریاضیات این مسأله را توسط فراکتال‌ها توضیح می‌دهد؛ الگوهای تکرارشونده‌ای که موجب ایجاد مارپیچ‌های لگاریتمی می‌شود. همچنین لازم است بدانیم که فراکتال‌ها در فیزیک کم‌ترین میزان انرژی را دارند.
فیزیک برای زندگی
نسبت طلایی دنباله فيبوناچي و عدد طلايي یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌جای طبیعت می‌توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌نوازترین آثار معماری و حتی رشد مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان. نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می‌شود. مقدار دقیق آن از رابطه 2/( 5√+1)= φ بدست می‌آید که حدود 1.618033988749894848294586834 است. بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل‌هایی که در آنها نسبت طلایی رعایت شده است، چشم‌نوازترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند.
نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر باشد.» تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی( phi ( ϕ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند.
پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد. اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال 1509 میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده است.
مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از ۲۵۰۰ سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.
لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد طلایی هستند و در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفت.
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.
نسبت طلایی در ایران
برج و میدان آزادی : طول بنا 63 و عرض آن 42 است که 1.5=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک میباشد سبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.
قلعه دالاهو، کرمانشاه : خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم1.6=2.5 : 4 که همان عدد طلایی است.
بیستون از دوره هخامنشی : به طول دنباله فيبوناچي و عدد طلايي 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد 5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو1.6=5:3 و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.
پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن ۶۶ متر میباشد(1.6 = 66 : 110 ).
مقبره ابن سینا : آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند . سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع 3.2 متر و عرض 1.9 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (1.6=1.9 : 3.2 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه 9.45 متر وعرض آن 5.75 متر است(1.6=5.75 : 9.45 )
ارگ بم : این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)
میدان نقش جهان و مسجد لطف الله : در کتب اخیر، نویسنده جیسون الیوت بر این باور است که نسبت طلایی توسط طراحان میدان نقش جهان و در مجاورت مسجد لطف الله مورد استفاده قرار گرفته است.
دنباله فيبوناچي و عدد طلايي
علی.
نام: علی رضازاده
محل اقامت: شیراز
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۰/۱۲/۲۳ - ۰۸:۳۲
پست: 852 تشکر کرده: 57 -->
سپاس: 135
نسبت طلایی در طبیعت و اثبات وجود خدا
پست توسط علی. » یک‌شنبه ۱۳۹۱/۸/۲۱ - ۱۹:۰۹
ایا میدانید در طبیعت یک نسبت عددی خاصی وجود دارد که خود دلیلی بر وجود خدای ناظم است برای درک بهتر مقاله زیر را بخوانید .
Ф = 1.618
در قرن 12، لئوناردو فيبوناچي (Leonardo Fibonacci) دنباله ي مشهور خود را معرفي نمود. جمله ي بعدي برابر مجموع دو جمله ي قبلي خود مي باشد.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . .
عدد في از دنباله ي فيبوناچي مشتق شده است، تصاعد مشهوري كه شهرتش تنها به اين دليل نيست كه هرجمله با مجموع دو جمله ي پيشين خود برابري مي كند. بلكه به اين دليل است كه خارج قسمت هر دو جمله ي كنار هم خاصيت حيرت انگيز، نزديكي به عدد 1.618 را دارد.
نكته ي جالب اين است كه عدد في با عدد پنج نسبت جالبي دارد كه در زير مشاهده مي كنيد:
5.+5.*5.^5 = Phi
در زير مقداري از اين عدد نا متناهي را مي بينيد:
1.61803398874989484 8204586834365638 1177203091798057 6286213544862270 526046281890
2449707207204189391 1374847540880753 8689175212663386 2223536931793180 06076672635
4433389086595939582 9056383226613199 2829026788067520 8766892501711696 20703222104
3216269548626296313 6144381497587012 2034080588795445 4749246185695364 86444924104
4320771344947049565 8467885098743394 4221254487706647 8091588460749988 71240076521
7057517978834166256 2494075890697040 0028121042762177 1117778053153171 41011704666
5991466979873176135 6006708748071013 1795236894275219 4843530567830022 87856997829
7783478458782289110 9762500302696156 1700250464338243 7764861028383126 83303724292
6752631165339247316 7111211588186385 1331620384005222 1657912866752946 54906811317
1599343235973494985 0904094762132229 8101726107059611 6456299098162905 55208524790
3524060201727997471 7534277759277862 5619432082750513 1218156285512224 80939471234
1451702237358057727 8616008688382952 3045926478780178 89921 9902707769038953219 68 1
9861514378031499741 1069260886742962 2675756052317277 7520353613936210 76738937645
5606060592165894667 5955190040055590 8950229530942312 4823552122124154 44006470340
5657347976639723949 4994658457887303 9623090375033993 8562102423690251 38680414577
9956981224457471780 3417312645322041 6397232134044449 4873023154176768 93752103068
7378803441700939544 0962795589867872 3209512426893557 3097045095956844 01755519881
9218020640529055189 3494759260073485 2282101088194644 5442223188913192 94689622002
3014437702699230078 0308526118075451 9288770502109684 2493627135925187 60777884665
8361502389134933331 2231053392321362 4319263728910670 5033992822652635 56209029798
6424727597725655086 1548754357482647 1814145127000602 3890162077732244 99435308899
9095016803281121943 2048196438767586 3314798571911397 8153978074761507 72211750826
9458639320456520989 6985556781410696 8372884058746103 3781054443909436 83583581381
حيوانات، گياهان و حتي انسان ها همگي با دقتي بسيار بالا وجوهي از ضرايب في به يك مي باشند. دانشمندان قديم 1.618 را نسبت الهي عنوان كرده اند. براي آشنايي بيشتر با اين نسبت به چند نمونه ي زير توجه كنيد:
در يك كندوي عسل هميشه تعداد زنبورهاي ماده از نرها بيشتر است. حال اگر تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم كنيم در هر كندويي در هر گوشه ي دنيا يك عدد ثابت بدست مي آيد. كه همان في است.
نسبت قطر مارپيچ هاي حلزون نيز نسبت 1.618 به يك را دارد
تخمه هاي آفتابگردان به شكل مارپيچ هايي روبروي هم رشد مي كنند. نسبت قطر هر دايره به دايره بعدي 1.618 مي باشد.
به نسبت هاي طولي و عرضي خطوط رنگي دقت كنيد. نسبت خطوط به هم 1.618 مي باشد.
نسبت طولي و عرضي خال هاي پروانه ها، نسبت في است
داوينچي اولين كسي بود كه نسبت دقيق استخوان هاي انسان را اندازه گيري نمود و ثابت كرد كه اين تناسبات با ضريب عدد في هستند.
فاصله سر تا زمين را تقسيم بر فاصله ي شكم تا زمين نماييد. عدد حاصله 1.618 مي باشد.
فاصله شانه ها تا نوك انگشت تقسيم بر فاصله آرنج تا نوك انگشت هم بيانگر عدد في مي باشد.
نمونه هاي ديگر:
مفاصل انگشتان. تقسيمات ستون فقرات و .
همان طور كه مي دانيد DNA زنجيره ي حياتي هر موجودي است كه در آن كليه اطلاعات آن موجود بصورت كد و زنجيروار قرار دارد. DNA 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد.
و 34 و 21 جزو اعداد سري فيبوناچي هستند و تقسيم آنها بر يكديگر عدد 1.61904 را نشان مي دهد كه كاملا نزديك 1.6180339 مي باشد.
ذره اي كوچك از نظم بزرگ هستي ما.
همچنین سایتزیر به زبان انگلیسی در این مورد:
خداوند متعال میفرماید:
اگر آنان که از درگاه من رو برتافتند می دانستند که چقدر مشتاق آنان هستم ، هر آینه از شوق جان می سپردند
از نشانه‌هاي عالم، دنباله فيبوناچي و عدد طلايي نقد سخن و انديشه خود و آگاهي از نظرات مختلف است. امام حسین (ع)
هرمز پگاه
محل اقامت: پاريس
عضویت : جمعه ۱۳۸۴/۶/۱۸ - ۱۹:۲۷
پست: 7238 تشکر کرده: 268 -->
سپاس: 978
دنباله فيبوناچي و عدد طلايي
گروه تولید محتوا موسسه آوان، آشنایی با لئوناردو فیبوناچی (حدود ۱۱۷۰ م – حدود ۱۲۵۰ م)
نخستین ریاضی‌دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است. از آنجایی که زادگاه او شهر پیزا در ایتالیا بوده، به لئوناردو دا پیزا نیز معروف است. بیشتر کارهای وی مأخوذ از آثار ریاضی‌دان‌های مسلمان، به‌خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل میباشد. از میان ۶۹ مسأله ابوکامل، بسیاری عیناً یا با اعداد تغییریافته در آثار فیبوناچی آمده‌اند.
لئوناردو به علت حرفه پدرش، گوگلیمو بوناتچی که بازرگانی بود به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه و … مسافرت نمود. وی که با ریاضیات کشور های مسلمان هم آشنا شده بود پس از بازگشت به زادگاه خود در سال ۱۲۰۲ حاصل آموخته‌های خود را با نوشتن لیبرآباکی (به معنای کتاب حساب) منتشر ساخت. فیبوناچی در لیبر آباکی دستگاه شمارش هندی عربی را برگزید .
- اسرار اعداد فیبوناچی در طبیعت
با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش‌ازپیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.
همان‌طور که اشاره شد این اعداد در هستی کشف شده‌اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آنها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.
دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است.
نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.
علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی میباشد.
- کاربرد دنباله فیبوناچی در علوم مختلف
الگوریتم اقلیدس را به یاد آورید. همان الگوریتم ابتدایی و پایه برای یافتن ب.م.م دو عدد. هر الگوریتمی دارای یک زمان اجرای خاصی است. زمان اجرا را بر اساس اندازه ورودی معین می‌کنند. مثلاً در الگوریتم مرتب‌سازی، زمان اجرا بر اساس تعداد اعدادی که باید مرتب شوند بیان می‌شود. محاسبه زمان اجرا برای الگوریتم‌ها اهمیت زیادی دارد. طبیعتاً هر چه زمان اجرای یک الگوریتم کمتر باشد بهتر است. زیرا هر چقدر هم که سخت‌افزار و پردازشگر ما قوی باشد، با الگوریتمی که زمان اجرای آن کمتر است، ورودی‌های بزرگتری را می‌توان به الگوریتم داد. برای الگوریتم اقلیدس، بیشترین زمان اجرا مربوط به زمانی است که ورودی‌ها دو عدد متوالی دنباله فیبوناچی باشند.
در رشته اقتصاد و ریاضیات مسائلی وجود دارد به نام بهینه‌سازی. در این دست از مسائل، هدف کمینه کردن یا بیشینه کردن یک عبارت است. در تحقیقی مشخص شده است که از دنباله فیبوناچی می‌توان برای حلّ برخی از مسائل بهینه‌سازی استفاده کرد. مسائلی که در اقتصاد و تعیین میزان رشد اقتصادی اهمیت زیادی دارند.
یکی از مهم‌ترین مسائل در مدیریت پروژه، تخمین زمان اجرای آن پیش از شروع کار است. برای این کار روشی وجود دارد به نام کارت‌بازی برنامه‌ریزی شده. یک تیم از متخصصین تشکیل می‌شوند و به هر کدام دسته‌ای از کارتها داده می‌شود. پس از شنیدن شرح پروژه، هر کس باید تخمین خود از زمان اجرای پروژه را در بین کارتها پیدا کرده و آن را بر روی میز بگذارد. سپس کارتها برگردانده می‌شود و افرادی که خیلی زیاد یا خیلی کم تخمین زده‌اند باید دلیل خود را توضیح دهند. سپس دوباره افراد کارتهای جدید انتخاب می‌کنند و اینقدر کار را ادامه می‌دهند تا همه به یک نتیجه برسند. جالب اینست که در این روش، اعداد روی کارتها معمولاً اعداد فیبوناچی هستند. زیرا هر چقدر زمان پروژه بزرگتر باشد، تخمین زدن زمان اجرای آن دشوارتر است و باید اعداد به سرعت بزرگ شوند.
در علم کامپیوتر دسته از الگوریتم‌ها وجود دارند به نام الگوریتم‌های جستجو. این الگوریتم‌ها به دنبال یک عدد در لیستی از اعداد می‌گردند. الگوریتمی جستجویی به نام فیبوناچی وجود دارد. در این الگوریتم، هر دفعه لیست اعداد به دو لیست تقسیم میگردد که اندازه این دو لیست دو عدد متوالی از دنباله فیبوناچی است. سپس عملیات جستجو در این دو لیست ادامه می‌یابد. این روش از این نکته به دست می‌آید که هر عددی را می‌توان به صورت جمع دو عدد فیبوناچی نوشت.
- دنباله فیبوناچی و ترازهای فیبوناچی
در سال 1202 لئوناردو فیبوناچی توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :
0,1,1,2,3,5,8,دنباله فيبوناچي و عدد طلايي دنباله فيبوناچي و عدد طلايي 13,21,34,55,89,144 .
البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, .
و یا:
1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179
بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل می کند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.
بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
که در آن Phi عدد طلایی میباشد.
- ترازهای فیبوناچی
برای یافتن ترازهای فیبوناچی کافی است به دنبال روابط بین جملات (اعداد) سری فیبوناچی باشیم :
1.اگر هر عدد در این دنباله عددی را بر عدد بعد از خود تقسیم کنیم به طور تقریبی به یک جواب می رسیم:
به عنوان مثال از تقسیم عدد 3 بر 5 حاصل عدد 0.6 خواهد بود و از تقسیم عدد 89 بر 144 عدد 0.618 بدست می آید و به طور معمول از عدد 0.618 در بازار های مالی استفاده می شود . حال اگر 144 را بر 89 تقسیم کنیم به 1.618 می رسیم.
2.اگر هر عدد را بر عدد دوم بعد از خود تقسیم کنیم نبز به طور تقریبی به یک جواب می رسیم:
به عنوان مثال از تقسیم عدد 3 بر 8 ، عدد 0.375 و از تقسیم عدد 55 بر 144 ،عدد 0.3819 بدست می آید بنابر این هرچه اعداد به سمت بی نهایت میل می کنند عدد حاصل به 0.382 نزدیک می شوند. اعداد 0.382 ، 0.618 و 1.618 مهم ترین ترازهای فیبو ناچی در فارکس شناخته می شوند اما ترازهای مهم دیگری وجود دارند که هرکدام مورد استفاده قرار میگیرند.
3.اگر هر عدد را بر سومین جمله بعد از خود تقسیم کنیم جوابهای یکسان خواهیم داشت:
به عنوان مثال حاصل تقسیم 5 بر 21 ، 0.238 و حاصل تقسیم 34 بر 144 ، 0.236 خواهد بود که از عدد دوم بیشتر استفاده می شود.
4.حال اگر از 0.618 و 1.618 جذر گرفته شود به ترتیب تراز های 0.786 و 1.272 و اگر 1.618 را مجذور کنیم به تراز 2.618 خواهیم رسید.
تراز های 0 ، 0.5 ، 1 ، 1.5 و 2 اعداد فیبوناچی نیستند اما توسط بسیاری از معامله گران مورد استفاده قرار میگیرند.
از تراز های 0.146 و 0.887 نیز به ندرت استفاده می شود.
- خواص اعداد فیبوناچی
1.هر ﻋﺪد از ﻣﺠﻤﻮع دو ﻋﺪد ﻗﺒﻠﯽ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ
2.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ ﻋﺪد ﺑﻌﺪی ﺧﻮد ﺑﻪ ۰٫۶۱۸ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
3.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ ﻋﺪد ﻗﺒﻠﯽ ﺧﻮد ﺑﻪ ۱٫۶۱۸ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
4.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ دو ﻋﺪد ﺑﻌﺪی ﺧﻮد ﺑﻪ ۰٫۳۸۲ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
5.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ دو ﻋﺪد ﻗﺒﻠﯽ ﺧﻮد ﺑﻪ ۲٫۶۱۸ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
6.ﻧﺴﺒﺖ هر ﻋﺪد ﺑﻪ سه ﻋﺪد ﺑﻌﺪی ﺧﻮد ﺑﻪ ۰٫۲۳۶ ﻣﯿﻞ ﻣﯽ ﮐﻨﺪ.
7.ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻋﺪ8.د اول ﺑﻪ دنباله فيبوناچي و عدد طلايي دوم ۱=۱/۱ میگردد.
ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻋﺪد دوم ﺑﻪ ﻋﺪد ﺳﻮم ۰٫۵=۱٫۲ میگردد.
9.رﯾﺸﻪ دوم ﯾﺎ ﺟﺬر ۰٫۶۱۸ برابر ۰٫۷۸۶ و رﯾﺸﻪ دوم ﯾﺎ ﺟﺬر ۱٫۶۱۸ برابر ۱٫۲۷۲ میگردد.
روش‌های متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و سری فیبوناچی وجود دارد که در اینجا به یکی از این روش‌ها اشاره می‌کنیم.
به‌عنوان مثال، با اعداد ۲۳۳, ۱۴۴, ۸۹, ۵۵ نسبت‌های زیر قابل دستیابی است:
۱.۶۱۸ = ۱۴۴ ÷ ۲۳۳ ۱.۶۱۸ = ۸۹ ÷ ۱۴۴
۰.۶۱۸ = ۲۳۳ ÷ ۱۴۴ ۰.۶۱۸ = ۱۴۴ ÷ ۸۹
۰.۳۸۲ = ۲۳۳ ÷ ۸۹ ۰.۳۸۲ = ۱۴۴ ÷ ۵۹
با جذر ۰.۶۱۸ عدد ۰.۷۸۶ به دست می‌آید. همچنین جذر ۱.۶۱۸، ۱.۲۷ می‌شود. بدین ترتیب نسبت‌های زیر را می‌توان به دست آورد:
۰.۲۴۷ = ۲۵% ۰.۷۸۶ = ۷۹%
۰.۳۸۲ = ۳۸% ۱.۲۷ = ۱۲۷%
۰.۵ = ۵۰% ۱.۶۱۸ = ۱۶۲%
۰.۶۱۸ = ۶۲% ۲.۶۱۸ = ۲۶۲%
- کاربرد ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال
هنگامی که از ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال استفاده می‌شود، معمولاً نسبت طلایی با سه درصدِ ۳۸٫۲ درصد، ۵۰ درصد و ۶۱٫۸ درصد تفسیر می‌شود. با این حال، در صورت لزوم می‌توان از ضرایب بیشتری نیز استفاده کرد؛ مانند ۲۳٫۶ درصد، ۱۶۱٫۸ درصد، ۴۲۳ درصد و غیره.
علاوه بر این، چهار روش وجود دارد که می‌توان دنباله فیبوناچی را روی نمودارها اعمال کرد:
اصلاح‌ها، کمان‌ها، پروانه‌‌ها و مناطق زمانی.
با وجود این، بسته به نمودار مورد استفاده، ممکن است همه این روش‌ها قابل اعمال نباشند. خطوط ایجاد شده توسط این ابزار فیبوناچی تغییر روند در زمان نزدیک شدن قیمت‌ها را نشان می‌دهند.
اغلب تحلیلگران معتقدند که در صورت استفاده صحیح از ابزار فیبوناچی خواهند توانست رفتار بازار را در ۷۰ درصد موارد با موفقیت پیش‌بینی کنند، به ویژه وقتی که در پی پیش‌بینی قیمت خاصی باشند.
برخی دیگر نیز معتقدند که محاسبات مربوط به این ابزارها بسیار زیاد و زمان‌بر و استفاده از آنها دشوار است.
شاید بزرگ‌ترین عیب روش فیبوناچی پیچیدگی نتایج برای مطالعه و متعاقباً عدم توانایی بسیاری از معامله‌گران در درک واقعی آنها باشد. به عبارت دیگر، معامله‌گران نباید روی سطح فیبوناچی به عنوان سطح حمایت و مقاومت اجباری تکیه کنند. در واقع، آنها می‌توانند سطوح حمایت روانی را مانند سایر روش‌های تحلیل نمودار بررسی کنند.
ابزار فیبوناچی روش‌هایی جادویی نیستند، بلکه تنها به بهبود عدم قطعیت تحلیل‌ها کمک می‌کنند.
از «کد مخفی طبیعت» چه میدانید؟ / کاربردهای «فیبوناچی» در بازار رمزارزها
به گزارش تجارتنیوز، در ریاضیات به ندرت از کلمه زیبا برای فرمول‌های ریاضی استفاده می‌شود. اما فیبوناچی را همه یک فرمول زیبا می‌دانند چون ریاضیدانان، هنرمندان و موسیقی‌دانان همه به یک اندازه از فیبوناچی استفاده می‌کنند.
دنباله فیبوناچی
اگر از کوچک‌ترین عدد صحیح ممکن یعنی یک، شروع کنیم. دنباله فیبوناچی یک الگوی پیوسته و غیرجامع را تشکیل می‌دهد که اگر دو عدد آخر را با هم جمع کنیم به عدد بعدی می‌رسیم. این همان دنباله عددی است که رمز مخفی طبیعت نام دارد.
خب اگر از عدد یک شروع کنیم عدد قبلی صفر است و جمع این دو عدد دوباره می‌شود یک. بعد از آن یک دوباره با یک جمع می‌شود و ما به عدد دو می‌رسیم و بعد از آن از حاصل جمع یک با دو به سه می‌رسیم.
اگر الگو را با این شرط که دو عدد آخر را با هم جمع کنیم ادامه دهیم به یک دنبال از اعداد می‌رسیم.
۰, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, …
فیبوناچی Retracement
فیبوناچی به عنوان یک ابزار مهم و پیشرفته برای تحلیل تکنیکال رمزارزها به کار گرفته می‌شود. در اصل از دنباله عددی فیبوناچی برای پیدا کردن سطوح حمایت و مقاومت استفاده می‌کنند.
با تجزیه و تحلیل دو عدد تلاقی در دنباله فیبوناچی می‌توانیم به اعدادی برسیم نسبت‌های فیبوناچی نامیده می‌شوند. در بازار رمزارزها این نسبت‌ها به درصد تبدیل می‌شوند.
۰%, ۲۳/۶%, ۳۸/۲, ۶۱/۸%, ۷۸/۶%, ۱۰۰%
خطوط فیبوناچی در بازارهای مالی و نمودارهای تکنیکال با خطوط افقی نشان داده می‌شوند که مقاومت و حمایت را نشان می‌دهد. اصولا اگر یک نقطه فیبوناچی زیر قیمت باشد می‌گویم این یک حمایت است و احتمالا قیمت از این محدوده بازمی‌گردد. نقطه‌های فیبوناچی که بالای قیمت قرار دارند هم مقاومت محسوب می‌شوند.
نسبت طلایی
هر عدد در دنباله فیبوناچی از مجموع دو عدد قبل خود به وجود می‌آید. هر عدد تقریبا ۱/۶۱۶ برابر بزرگتر از عدد قبلی است. به عنوان مثال ۵۵ و ۸۹ دو عدد در دنباله فیبوناچی هستند. اگر ۵۵ را در ۱/۶۱۸ ضرب کنیم عدد ۸۸/۹۹ به دست می‌آید که تقریبا همان ۸۹ است. عدد ۱/۶۱۸ دقیقا همان عددی است که در ریاضی به آن نسبت طلایی می‌گویند.
چرا دنباله فیبوناچی مهم است؟
از تعداد رگبرگ‌های روی دنباله فيبوناچي و عدد طلايي یک گیاه یا زاویه رشد یک برگ را می‌توان با استفاده از نسبت طلایی توضیح داد. همین موضوع فیبوناچی را به یکی از مهم‌ترین دنباله اعداد تبدیل کرده است. دنباله فیبوناچی از آن جهت مهم است که به ما کمک می‌کند تا رازهای خلقت را پیدا کنیم. شگفتی‌های طبیعت معجزه نیستند بلکه تصمیماتی محاسبه شده‌ای هستند که می‌توان به راز آنها پی برد. علاوه برا این الگوریتم‌های کامپیوتری از دنباله فیبوناچی استفاده می‌کنند و حتی موسیقی را می‌توان با نسبت طلایی توضیح داد.
فیبوناچی در بازار رمزارزها
برای استفاده از فیبوناچی در بازار رمزارزها باید ابتدا روند بازار را مشخص کرد و متناسب با روند بازار باید ابزار مورد استفاده را به کار گرفت.
البته فیبوناچی در بازار رمزارزها به تنهایی کاربرد چندانی ندارد و باید در صورت پیدا کردن محدوده‌ها حمایت و مقاومت از ابزارهای دیگری مانند شاخص مقاومت نسبی، اندیکاتور مکدی، MFI و بولینگرباند و میانگین متحرک هم استفاده کرد.
این ابزار میان دو نقطۀ اصلی همچون بالاترین و پایین‌ترین قیمت رسم می‌شود. سپس از این محدوده برای تحلیل‌ها و بررسی‌های بعدی استفاده می‌شود. معمولاً از این ابزار برای تشخیص و ترسیم سطوح در داخل محدوده مشخص‌شده استفاده می‌شود، اما گاهی چشم‌اندازی در مورد سطوح قیمتی خارج از محدود مشخص شده نیز در اختیار افراد قرار می‌دهد.
معمولاً از ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال و با توجه به روند موجود استفاده می‌شود. بنابراین در یک روند صعودی، نقطۀ ابتدایی پایین‌ترین نقطه قیمتی و نقطه دوم بالاترین نقطه قیمتی در یک روند است. با رسم ابزار فیبوناچی اصلاحی در یک روند صعودی، معامله‌گران می‌توانند سطوح حمایتی احتمالی را که در صورت بازگشت روند و اصلاح قیمتی وجود دارند، شناسایی کنند. به همین دلیل به این ابزار فیبوناچی اصلاحی گفته می‌شود.
همچنین اگر قصد داشته باشید ابزار فیبوناچی اصلاحی را در یک روند نزولی رسم کنید، نقطه ابتدایی، بالاترین نقطۀ قیمتی و نقطه دوم در پایین‌ترین نقطه قیمتی قرار می‌گیرد. توجه داشته باشید که قیمت در یک روند نزولی قرار دارد، بنابراین اصلاح در اینجا به معنای حرکت قیمت از کف به سمت بالا است. در این موارد بعد از شروع حرکت رو به بالای نمودار قیمت، ابزار فیبوناچی اصلاحی در تحلیل تکنیکال به تشخیص سطوح مقاومتی احتمالی کمک خواهد کرد.
مقاله آموزشی در مورد سایر اندیکاتورها را هم به زودی در تجارتنیوز می‌خوانید.
دیدگاه شما