قضیه واگرایی
در حساب برداری از قضیه دیورژانس ، همچنین به عنوان شناخته شده قضیه گاوس و یا قضیه Ostrogradsky است ، [1] است قضیه به هم مربوط می شار از یک میدان برداری از طریق یک بسته سطح به واگرایی از میدان در حجم محصور شده است.
به‌طور دقیق‌تر، قضیه واگرایی بیان می‌کند که انتگرال سطحی یک میدان برداری بر روی یک سطح بسته، که شار عبوری از سطح نامیده می‌شود، برابر است با انتگرال حجمی واگرایی در ناحیه داخل سطح. به طور شهودی بیان می‌کند که مجموع همه منابع میدان در یک منطقه (با سینک‌هایی که به عنوان منابع منفی در نظر گرفته می‌شوند) شار خالص را به خارج از منطقه می‌دهد .
قضیه واگرایی یک نتیجه مهم برای ریاضیات فیزیک و مهندسی است ، به ویژه در الکترواستاتیک و دینامیک سیالات . در این زمینه ها معمولا به صورت سه بعدی اعمال می شود. با این حال، به هر تعدادی از ابعاد تعمیم می یابد. در یک بعد، معادل یکپارچه سازی توسط قطعات است. در دو بعد، معادل قضیه گرین است .
میدان های برداری اغلب با استفاده از مثال میدان سرعت یک سیال ، مانند گاز یا مایع، نشان داده می شوند. یک مایع متحرک در هر نقطه دارای یک سرعت - یک سرعت و یک جهت - است که می تواند با یک بردار نمایش داده شود ، به طوری که سرعت مایع یک میدان برداری را تشکیل می دهد. یک سطح بسته فرضی S را در داخل یک جسم مایع در نظر بگیرید که حجمی از مایع را در بر گرفته است. شار از خارج مایع از حجم به نرخ حجم عبور مایع این سطح، به عنوان مثال، برابر است جدایی ناپذیر سطح از سرعت بر روی سطح.
از آنجایی که مایعات تراکم ناپذیر هستند، مقدار مایع داخل یک حجم بسته ثابت است. اگر هیچ منبع یا سینک در داخل حجم وجود نداشته باشد، شار مایع به خارج از S صفر است. اگر مایع در حال حرکت باشد، ممکن است در برخی از نقاط سطح S به حجم جریان یابد و در نقاط دیگر از حجم خارج شود، اما مقادیری که در هر لحظه به داخل و خارج می‌شوند برابر هستند، بنابراین شار خالص مایع از حجم صفر است
با این حال، اگر منبعی از مایع در داخل سطح بسته باشد، مانند لوله‌ای که مایع از طریق آن وارد می‌شود، مایع اضافی بر مایع اطراف فشار وارد می‌کند و باعث ایجاد جریان به بیرون در تمام جهات می‌شود. این باعث یک جریان خالص به بیرون از طریق سطح S می شود . شار به سمت خارج از طریق S برابر است با سرعت حجمی جریان سیال به S از لوله. به طور مشابه اگر یک سینک یا زهکشی در داخل S وجود داشته باشد ، مانند لوله ای که مایع را تخلیه می کند، فشار خارجی مایع باعث ایجاد سرعت در سراسر مایع به سمت داخل به سمت محل تخلیه می شود. سرعت حجم جریان مایع به داخل از طریق سطح S برابر با سرعت مایع خارج شده توسط سینک است.
جلدی که به دو جلد فرعی تقسیم شده است. در سمت راست، دو حجم فرعی از هم جدا می شوند تا شار خارج از سطوح مختلف را نشان دهند.
حجم را می توان به هر تعداد زیر حجم تقسیم کرد و شار خروجی V برابر است با مجموع شار خارج از هر زیر جلد، زیرا شار از طریق سطوح سبز در مجموع خنثی می شود. در (ب) حجم ها کمی از هم جدا شده اند، که نشان می دهد هر پارتیشن سبز رنگ بخشی از مرز دو حجم مجاور است.
قضیه واگرایی را می توان برای محاسبه شار از یک سطح بسته که به طور کامل یک حجم را در بر می گیرد، مانند هر یک از سطوح سمت چپ، استفاده کرد. آن را می توانید نه به طور مستقیم استفاده شود، برای محاسبه شار از طریق سطوح با مرزهای، مانند کسانی که در سمت راست. (سطوح آبی، مرزها قرمز هستند.)
واگرایی مخفی مثبت واگرایی مخفی منفی
قصد داریم تا در ادامه ی آموزش بازارهای مالی در جلسه ی چهل و چهارم در مورد واگرایی مخفی و واگرایی مخفی مثبت و واگرایی مخفی منفی و روش تشخیص اون در روند صعودی و نزولی صحبت کنیم.
یکی از مواردی که اکثر معامله گران به اون دقت ندارن و فوق العاده حائز اهمیت هستش واگرایی مخفی هستش و حسن اون این هستش که در روند ها ایجاد میشه بر خلاف دیورژانس معمولی که در مسیر های مخالف با روند اصلی تشکیل میشه دیورژانس مخفی در روند های اصلی تشکیل میشه و پتانسیل خیلی خوبی رو واگرایی یا دیورژانس برای حرکت داره و میشه بر خلاف دیورژانس که واسه ترید پیشنهاد نمیشه.
واگرایی مخفی یا Hidden Divergence
واگرایی مخفی به معامله گران فوق العاده پیشنهاد میشه از این رو خیلی استقبال نمیشه از اون به خاطر این که تشخیص اون فوق العاده سخت هست و نیاز به تکرار و تمرین زیادی داره تا فرد بتونه اون ها رو تشخیص بده.
واگرایی در روند صعودی
واگرایی در روند صعودی واگرایی مخفی در روند صعودی در نمودار قیمت شاهد تشکیل دره ای بالا تر از دره ی قبلی و در اسیلاتور تشکیل دره ای پایین تر از دره ی قبلی هستیم.
واگرایی در روند نزولی
در روند نزولی تشکیل قله ای بالا تر از قله ی قبلی در نمودار قیمت و در اسیلاتور تشکیل قله ای بالا تر از قله ی قبلی خواهیم بود
تشخیص واگرائی با اوسیلاتورها
بهترین اسیلاتور هایی که میتونیم براش انتخاب بکنیم AO ، MACD و RSI هستش که بهترین اون ها AO هست ما این AO رو جوری Customize یا شخصی سازیش کردیم که به راحتی موارد مورد نظر رو تشخیص میده و به شما نشون میده برای تکرار و تمرین فوق العاده مناسب هست برای این که AO رو بتونیم بیاریم توی Bill Williams میریم Awesome Oscillator میشه همون AO که الان در نمودار اضافه شده تو نمودارمون AO رو الان داریم و در واقع میخوایم یه سری موارد رو با اون تشخیص بدیم.
به عنوان مثال در اینجا قله ای رو داریم یا در اینجا فرقی نمیکنه چون اینجا هم لول صفر رو رد کرده اگر بخوایم میتونیم لول صفر رو اد کنیم تا این که راحت تر تشخیص بدیم در اینجا یه قله ای رو داریم که نظیر اون در قیمت اینجاست و نظیر اینجا هم در واقع به این صورت هست اگر دقت بکنین ما یه روند نزولی رو اینجا داریم یعنی قیمت در حال کاهشه.
ولی در این قسمت شاهد افزایشی او بودیم بر خلاف روند که در حال کاهش هست یعنی اینجا قیمت بالا اومده بالا اومده و تشکیل یه هیدن دیورژانس داده تشخیصش سخته به خاطر این که راه ها دوره و دیدن اون به راحتی دیورژانس نیست این در واقع به این معناست که در مسیر نزولی که داشتیم حرکت های به پایینی که داشتیم حرکت رو به بالایی که اینجا اتفاق افتاده یک پتانسیل مناسبی رو جمع کرده برای ریزش مجدد که از این طریق قابل شناسایی هستش برای این که بتونیم معامله کنیم که بعد از اون میبینیم که در واقع کالای مورد نظر در مسیر نزولی ادامه ی حرکت داده یا در مسیر صعودی بخوایم اگر بررسیش بکنیم میبینیم که در اینجا در نمودار قیمت افزایش قیمت رو داریم به صورت صعودی بعد از اون یه نزولی اتفاق افتاده.
معادل اون در اسیلاتور به این صورت خواهد بود که از اینجا به اینجا خط نزولی رو داریم یعنی از اینجا به اینجا نزول رو داریم ولی از اینجا به اینجا صعود یعنی در قیمت ها نزول اتفاق افتاده و این یک پتانسیل مناسب برای ادامه ی مسیر به سمت بالا رو جذب کرده و میتونیم با یه تایید خوب اقدام به معامله در جهت بکنیم همین جا خودش با دره ی قبلی شرایط Hidden رو داشته یعنی از اینجا به اینجا ما رو به صعود داشتیم و از اینجا در اسیلاتور به اینجا نزول که دوباره یه شرایط خوبی رو داشته برای این که به سمت بالا ادامه ی مسیر بده دیدن اون یه مقدار سخته تشخیص اون ولی فوق العاده مناسب هست به خاطر این که در جهت حرکتیمون هست یعنی Trend هست.
از این رو توصیه برای معاملات میشه همین جور که میبینید اینجا ما همه رو دستی کشیدیم چند تا موردی رو که بود ولی این AO شخصی سازی شده خودش رسم میکنه موقعیت های Sell و Buy رو به معنای Sell نیست بلکه نشون میده که AO از کجا دیگه به وجود میاد همون جور که میبینید بین اینجا و اینجا رسم کرده برای این که بتونه نشون بده کافیه که تایم فریم رو تغییر بدیم که خودش اون هایی که هست رو نشون بده الآن میبینید که بین اینجا و اینجا فوق العاده عالی تونسته اینو رسم بکنه که دیدن اون بسیار سخته ولی اینجا کامل تشخیص داده یا بین اینجا و اینجا در نمودار قیمت و اسیلاتور تونسته این رو به طور کامل نشون بده و همین جور در اینجا در نمودار Monthly طلا میبینید که Hidden رو تشخیص داده که از سال 2001 به سال 2014 رسمش رو انجام داده با تغییراتی که تو اون داده شده به راحتی Hidden ها رو تشخیص میده و خودش رسم میکنه که تو سایت موجوده بین اینجا و اینجا نزول داریم و اینجا صعود رو کشیده نشون میده.
اینجا هیدن داره دوباره از این دره به این قسمت یک صعود داریم ولی تو اینجا کاهش داشتیم و تونسته به بالا حرکت کنه پس میتونیم این AO کاستوم شده رو که برای هیدن دیورژانس هاست تریدهایی که در جهت بازار هست رو از سایت ما دریافت کنید و مورد استفاده قرار بدین برای این که بتونیم واگرایی مخفی رو به خوبی استفاده کنیم میتونیم زمانی که واگرایی های مخفی به وجود اومد یعنی اون منطقه ی مورد نظر برای اون ادامه ی مسیر به وجود اومد میتونیم با موارد مختلفی میکس کنیم و ترید های موفقی رو داشته باشیم.
با چند تایید اولیش که واگراییه که خودش در جهت حرکته و با تاییداتی مثل الگوها اشباع اضافه کردن پوزیشن موقعیت های جدیدی که به وجود میاد الگوهای Candle Stick فیبوناچی Level و حمایت های قوی ای که تو اون منطقه میتونه به وجود بیاد میکس کنیم و از اون ها به خوبی استفاده کنیم یکی از مواردی که معامله گران موفق از اون استفاده میکنن همین Hidden Divergence یا واگرایی مخفی هستش.
واگرایی مخفی مثبت واگرایی مخفی منفی
قصد داریم تا در ادامه ی آموزش بازارهای مالی در جلسه ی چهل و چهارم در مورد واگرایی مخفی و واگرایی مخفی مثبت و واگرایی مخفی منفی و روش تشخیص اون در روند صعودی و نزولی صحبت کنیم.
یکی از مواردی که اکثر معامله گران به اون دقت ندارن و فوق العاده حائز اهمیت هستش واگرایی مخفی هستش و حسن اون این هستش که در روند ها ایجاد میشه بر خلاف دیورژانس معمولی که در مسیر های مخالف با روند اصلی تشکیل میشه دیورژانس مخفی در روند های اصلی تشکیل میشه و پتانسیل خیلی خوبی رو برای حرکت داره و میشه بر خلاف دیورژانس که واسه ترید پیشنهاد نمیشه.
واگرایی مخفی یا Hidden Divergence
واگرایی مخفی به معامله گران فوق العاده پیشنهاد میشه از این رو خیلی استقبال نمیشه از اون به خاطر این که تشخیص اون فوق العاده سخت هست و نیاز به تکرار و تمرین زیادی داره تا فرد بتونه اون ها رو تشخیص بده.
واگرایی در روند صعودی
واگرایی در روند صعودی واگرایی مخفی در روند صعودی در نمودار قیمت شاهد تشکیل دره ای بالا تر از دره ی قبلی و در اسیلاتور تشکیل دره ای پایین تر از دره ی قبلی هستیم.
واگرایی در روند نزولی
در روند نزولی تشکیل قله ای بالا تر از قله ی قبلی در نمودار قیمت و در اسیلاتور تشکیل قله ای بالا تر از قله ی قبلی خواهیم بود
تشخیص واگرائی با اوسیلاتورها
بهترین اسیلاتور هایی که میتونیم براش انتخاب بکنیم AO ، MACD و RSI هستش که بهترین اون ها AO هست ما این AO رو جوری Customize یا شخصی سازیش کردیم که به راحتی موارد مورد نظر رو تشخیص میده و به شما نشون میده برای تکرار و تمرین فوق العاده مناسب هست برای این که AO رو بتونیم بیاریم توی Bill Williams میریم Awesome Oscillator میشه همون AO که الان در نمودار اضافه شده تو نمودارمون AO رو الان داریم و در واقع میخوایم یه سری موارد رو با اون تشخیص بدیم.
به عنوان مثال در اینجا قله ای رو داریم یا در اینجا فرقی نمیکنه چون اینجا هم لول صفر رو رد کرده اگر بخوایم میتونیم لول صفر رو اد کنیم تا این که راحت تر تشخیص بدیم در اینجا یه قله ای رو داریم که نظیر اون در قیمت اینجاست و نظیر اینجا هم در واقع به این صورت هست اگر دقت بکنین ما یه روند نزولی رو اینجا داریم یعنی قیمت در حال کاهشه.
ولی در این قسمت شاهد افزایشی او بودیم بر خلاف روند که در حال کاهش هست یعنی اینجا قیمت بالا اومده بالا اومده و تشکیل یه هیدن دیورژانس داده تشخیصش سخته به خاطر این که راه ها دوره و دیدن اون به راحتی دیورژانس نیست این در واقع به این معناست که در مسیر نزولی که داشتیم حرکت های به پایینی که داشتیم حرکت رو به بالایی که اینجا اتفاق افتاده یک پتانسیل مناسبی رو جمع کرده برای ریزش مجدد که از این طریق قابل شناسایی هستش برای این که بتونیم معامله کنیم که بعد از اون میبینیم که در واقع کالای مورد نظر در مسیر نزولی ادامه ی حرکت داده یا در مسیر صعودی بخوایم اگر بررسیش بکنیم میبینیم که در اینجا در نمودار قیمت افزایش قیمت رو داریم به صورت صعودی بعد از اون یه نزولی اتفاق افتاده.
معادل اون در اسیلاتور به این صورت خواهد بود که از اینجا به اینجا خط نزولی رو داریم یعنی از اینجا به اینجا نزول رو داریم ولی از اینجا به اینجا صعود یعنی در قیمت ها نزول اتفاق افتاده و این یک پتانسیل مناسب برای ادامه ی مسیر به سمت بالا رو جذب کرده و میتونیم با یه تایید خوب اقدام به معامله در جهت بکنیم همین جا خودش با دره ی قبلی شرایط Hidden رو داشته یعنی از اینجا به اینجا ما رو به صعود داشتیم و از اینجا در اسیلاتور به اینجا نزول که دوباره یه شرایط خوبی رو داشته برای این که به سمت بالا ادامه ی مسیر بده دیدن اون یه مقدار سخته تشخیص اون ولی فوق العاده مناسب هست به خاطر این که در جهت حرکتیمون هست یعنی Trend هست.
از این رو توصیه برای معاملات میشه همین جور که میبینید اینجا ما همه رو دستی کشیدیم چند تا موردی رو که بود ولی این AO شخصی سازی شده خودش رسم میکنه موقعیت های Sell و Buy رو به معنای Sell نیست بلکه نشون میده که AO از کجا دیگه به وجود میاد همون جور که میبینید بین اینجا و اینجا رسم کرده برای این که بتونه نشون بده کافیه که تایم فریم رو تغییر بدیم که خودش اون هایی که هست رو نشون بده الآن میبینید که بین اینجا و اینجا فوق العاده عالی تونسته اینو رسم بکنه که دیدن اون بسیار سخته ولی اینجا کامل تشخیص داده یا بین اینجا و اینجا در نمودار قیمت و اسیلاتور تونسته این رو به طور کامل نشون بده و همین جور در اینجا در نمودار Monthly طلا میبینید که Hidden رو تشخیص داده که از سال 2001 به سال 2014 رسمش رو انجام داده با تغییراتی که تو اون داده شده به راحتی Hidden ها رو تشخیص میده و خودش رسم میکنه که تو سایت موجوده بین اینجا و اینجا نزول داریم و اینجا صعود رو کشیده نشون میده.
اینجا هیدن داره دوباره از این دره به این قسمت یک صعود داریم ولی تو اینجا کاهش داشتیم و تونسته به بالا حرکت کنه پس میتونیم این AO کاستوم شده رو که برای هیدن دیورژانس هاست تریدهایی که در جهت بازار هست رو از سایت ما دریافت کنید و مورد استفاده قرار بدین برای این که بتونیم واگرایی مخفی رو به خوبی استفاده کنیم میتونیم زمانی که واگرایی های مخفی به وجود اومد یعنی اون منطقه ی مورد نظر برای اون ادامه ی مسیر به وجود اومد میتونیم با موارد مختلفی میکس کنیم و ترید های موفقی رو داشته باشیم.
با چند تایید اولیش که واگراییه که خودش در جهت حرکته و با تاییداتی مثل الگوها اشباع اضافه کردن پوزیشن موقعیت های جدیدی که به وجود میاد الگوهای Candle Stick فیبوناچی Level و حمایت های قوی ای که تو اون منطقه میتونه به وجود بیاد میکس کنیم و از اون ها به خوبی استفاده کنیم یکی از مواردی که معامله گران موفق از اون استفاده میکنن همین Hidden Divergence یا واگرایی مخفی هستش.
قانون گاوس
قانون گاوس در فیزیک با نام قضیه شار گاوس هم شناخته شده که قانونی است در ارتباط با توزیع بار الکتریکی که پیامد آن میدان الکتریکی است قانون گاوس توضیح می‌دهد که:
شار الکتریکی کل در هر سطح بسته‌ای برابر است با بار کل احاطه شده توسط آن سطح
این قانون توسط کارل فردریک گاوس در سال ۱۸۳۵ فرمولبندی شد ولی در سال ۱۸۶۷ منتشر گشت. این قانون یکی از چهار معادله ماکسول است که اساس الکترودینامیک کلاسیک را تشکیل می‌دهند، سه تای دیگر عبارت اند از:قانون گاوس برای مغناطیس، قانون القاء فارادی، و قانون آمپر به تصحیح ماکسول. از قانون گاوس می‌توان برای استخراج قانون کولن استفاده کرد و بالعکس. با اعمال مناسب قضیه واگرایی به قانون کولن , قانون گاوس نتیجه می‌شود.
قانون گاوس معمولاً به فرم انتگرالی زیر بیان می‌شود:
که در آن سمت چپ تساوی انتگرال سطحی است که نشر شار الکتریکی را از سطح بسته S بیان می‌کند، و سمت راست تساوی بار کل محصور شده در همان سطح S تقسیم بر ثابت الکتریکی است.
قانون گاوس همچنین فرم دیفرانسیلی به شکل زیر دارد:
که در آن E · ∇ دیورژانس میدان الکتریکی است و ρ چگالی بار است. فرم انتگرالی و دیفرانسیلی با قضیه دیورژانس به هم مرتبط می‌شوند. هر یک از این اشکال دیفرانسیلی و انتگرالی را می‌توان به دو فرم دیگر بیان کرد: از دید ارتباط بین میدان الکتریکی E و بار الکتریکی کل، یا از دید جابجایی میدان الکتریکی D و بار الکتریکی آزاد. قانون گاوس تشابه ریاضیاتی زیادی با تعدادی از قوانین فیزیک در سایر زمینه‌ها دارد، مثل قانون گاوس در مغناطیس و قانون گاوس در جاذبه. در واقع، هر «قانون مربع معکوس» را می‌توان به شکل مشابهی با قانون گاوس فرمولبندی کرد: برای مثال، خود قانون گاوس خود اساساً برابر با مربع معکوس قانون کولن است، و قانون گاوس برای جاذبه اساساً با مربع معکوس قانون جاذبه نیوتون برابر است.
محتویات
- ۱ از دیدگاه بار کل
از دیدگاه بار کل [ ویرایش ]
فرم انتگرالی [ ویرایش ]
برای حجم V با سطح S، واگرایی یا دیورژانس قانون گاوس بیان می‌کند که
که ΦE,S شار الکتریکی در S است، Q بار کل در حجم V است، و ε۰ ثابت الکتریکی است. شار الکتریکی از انتگرال گیری روی سطح Sبدست می‌آید:
که E میدان الکتریکی است و dA نشانگر برداری از المان بی نهایت کوچک سطح می‌باشد و (.) به عنوان ضرب داخلی برداری به کار می‌رود.
به کارگیری فرم انتگرالی [ ویرایش ]
اگر میدان الکتریکی همه جا معلوم باشد، قانون گاوس کار را خیلی راحتتر می‌کند، در اصل، برای یافتن توزیع بار الکتریکی: باری را که در هر ناحیه داده شده می‌تواند با یکپارچگی میدان الکتریکی و یافتن شار استنباط کرد. با این حال، بیشتر اوقات، این مشکل معکوسی است که باید حل شود: یعنی توزیع بار الکتریکی معلوم است، و میدان الکتریکی باید محاسبه شود. این خیلی مشکل تر است، زمانی که شما شار کل عبوری از سطح را می‌دانید، که این تقریباً هیچ اطلاعاتی در مورد میدان الکتریکی نمی‌دهد، که خود می‌تواند از روی الگوی پیچیده‌ای خودسرانه وارد و خارج سطح شود.
فرم دیفرانسیلی [ ویرایش ]
شکل دیفرانسیلی، قانون گاوس بیان می‌دارد که:
که · ∇نشان دهنده واگرایی یا همان دیورژانس، E میدان الکتریکی، و ρ چگالی بار کل است، و ε۰ ثابت الکتریکی است. این معادله از لحاظ ریاضی بنا به قضیه دیورژانس با فرم انتگرالی معادل است.
هم ارزی فرم دیفرانسیلی و انتگرالی [ ویرایش ]
فرم‌های دیفرانسیلی و انتگرالی از دیدگاه ریاضی معادل اند، از طریق قضیه دیورژانس. به بیان دقیق تر: فرم انتگرالی قانون گاوس به این صورت است که:
برای هر سطح بسته S که بار Q را در بر می‌گیرد. با قضیه دیورژانس، این معادله برابر است با:
برای هر حجم V که بار Q را در بر می‌گیرد. با توجه به ارتباط بین بار الکتریکی و چگالی بار، این تساوی معادل است با:
برای هر حجم V. برای این که این معادله به طور همزمان برای هر حجم ممکن V برقرار باشد، این شرط لازم و کافی است که معادلات زیر انتگرال برابر باشند. بنابراین، این تساوی معادل است با
پس معادلات دیفرانسیل و انتگرال معادل هستند.
از دیدگاه بار آزاد [ ویرایش ]
بار آزاد در مقابل بار مقید [ ویرایش ]
بار الکتریکی که در ساده‌ترین موقعیت‌های کتاب درسی بیان می‌شود در میان بار الکتریکی آزاد طبقه بندی می‌شود، برای مثال، باری که در الکترواستاتیک جابجا می‌شود، یا باری که روی صفحه‌های خازن ذخیره می‌شوند. در عوض بار مقید فقط در مورد چارچوب دی الکتریک بیان می‌شود و موادی که قابلیت قطبی شدن دارند.(تمام مواد تا حدی قابلیت قطبش دارند.) زمانی که موادی این چنین در یک میدان الکتریکی خارجی قرار می‌گیرند، الکترون‌ها در قید اتم‌های خود می‌مانند، اما در پاسخ به میدان الکتریکی یک تغییر فاصله میکروسکوپی با اتم خود می‌دهند، بنابر این الکترون‌های یک سمت بیشتر از سمت دیگر اتم می‌شود. همه این جابجایی‌های میکروسکوپیک جمع می‌شوند تا یک شبکه توزیع بار را تشکیل دهند، و این به منزله وجود بار مقید است. همه بارها از دیدگاه میکروسکوپیک اساساً یکسان هستند، اغلب دلایل عملی برای تمایز بین بار مقید و بار آزاد وجود دارد. یکی از دلایل اساس قانون گاوس است، که از لحاظE، در اکثر موارد در معادلات برای محاسبات و استفاده از D باید بار را به صورت بار آزاد در نظر بگیریم.
فرم انتگرالی [ ویرایش ]
این فرمولبندی از قانون گاوس بیان می‌دارد که، برای هر حجمV در فضا، با سطح S، رابطه زیر برقرار است:
که ΦD,S شار جابجایی میدان الکتریکی D از سطح S، و 'Qfree بار آزادی است که در حجم V قرار دارد. شار ΦD,S مشابه شار میدان الکتریکی ΦE,S که شار E از سطح S است تعریف شده. به ویژه که آن از انتگرال سطح بدست می‌آید
فرم دیفرانسیلی [ ویرایش ]
فرم دیفرانسیلی قانون گاوس، که فقط شامل بارهای آزاد می‌شود، بیان می‌دارد:
که D · ∇ دیورژانس جابجایی میدان الکتریکی است، و ρfree چگالی بار آزاد می‌باشد. فرم دیفرانسیلی و فرم انتگرالی از لحاظ ریاضیاتی معادل اند.
بیان هم ارزی بار کل و بار آزاد [ ویرایش ]
در مواد خطی [ ویرایش ]
در مواد همگن، ایزوتروپیک، ناپاشنده خطی یک ارتباط ساده و زیبا بین E و D هست:
که ε ضریب گذر دهی الکتریکی ماده‌است. تحت این شرایط هنوز یک جفت از فرمول‌های قانون گاوس باقی است:
= \frac
ارتباط با قانون کولن [ ویرایش ]
استخراج قانون گاوس از قانون کولن [ ویرایش ]
قانون گاوس می‌تواند از قانون کولن استخراج شود، قانون کولن بیان می‌دارد که میدان الکتریکی حاصل از بار ثابت است:
که:er بردار یکه شعاعی است، r شعاع است، : هم ثابت الکتریکی است، q بار ذره‌است، که فرض شده در مبدا قرار دارد.
با استفاده از این بیان قانون کولن، ما میدان کل را در فاصله r با استفاده از انتگرال گیری برای جمع تمام میدان‌ها در r از بارهای بی نهایت خورد در فضای s را داریم:
اگر ما از هر دو طرف تساوی دیورژانس بر حسب r بگیریم داریم
که (δ(s تابع دلتای دیراک است، حاصل به شکل زیر بدست می‌دهد:
با استفاده از خاصیت غربالگری تابع دلتای دیراک می‌رسیم به:
که همان فرم دیفرانسیلی قانون گاوس هست، درست همان طور که انتظار داشتیم.
استخراج قانون کولن از قانون گاوس [ ویرایش ]
به صرف گفتار، قانون کولن را نمی‌توان از قانون گاوس استخراج کرد چون قانون گاوس هیچ اطلاعاتی در مورد کرل یا تاو E نمی‌دهد. با این وجود، قانون کولن می‌تواند از قانون گاوس اثبات شود، بعلاوه، میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه‌ای به شکل کروی متقارن است(این فرض مثل خود قانون کولن است، که وقتی بار ثابت است دقیقاً صحت دارد، و وقتی بار در حرکت باشد تقریباً درست است).
قرار دادن S در فرم انتگرالی قانون گاوس سطح کره‌ای به دست می‌دهد به شعاع r، که بار نقطه‌ای Q در مرکز قرار دارد:
با فرض تقارن کروی، حاصل انتگرال مقدار ثابتی می‌شود که می‌توان از زیر انتگرال خارج کرد، و نتیجه می‌دهد:
بردار یکه شعاعی است که سمت بار نقطه‌ای را که در فاصله r هست نشان می‌دهد، دوباره با استفاده از تقارن کروی، E در راستای شعاعی را به دست می‌دهد:
که اساساً معادل قانون کولن می‌باشد.
+ تعداد بازديد : 182
مطالب مرتبط
بخش نظرات این مطلب
برای دیدن نظرات بیشتر این پست روی شماره صفحه مورد نظر در زیر کلیک کنید:
بخش نظرات برای پاسخ به سوالات و یا اظهار نظرات و حمایت های شما در مورد مطلب جاری است.
پس به همین دلیل ازتون ممنون میشیم که سوالات غیرمرتبط با این مطلب را در انجمن های سایت مطرح کنید . در بخش نظرات فقط سوالات مرتبط با مطلب پاسخ داده خواهد شد .
قانون گاوس
قانون گاوس در فیزیک با نام قضیه شار گاوس هم شناخته شده که قانونی است در ارتباط با توزیع بار الکتریکی که پیامد آن میدان الکتریکی است قانون گاوس توضیح می‌دهد که:
شار الکتریکی کل در هر سطح بسته‌ای برابر است با بار کل احاطه شده توسط آن سطح
این قانون توسط کارل فردریک گاوس در سال ۱۸۳۵ فرمولبندی شد ولی در سال ۱۸۶۷ منتشر گشت. این قانون یکی از چهار معادله ماکسول است که اساس الکترودینامیک کلاسیک را تشکیل می‌دهند، سه تای دیگر عبارت اند از:قانون گاوس برای مغناطیس، قانون القاء فارادی، و قانون آمپر به تصحیح ماکسول. از قانون گاوس می‌توان برای استخراج قانون کولن استفاده کرد و بالعکس. با اعمال مناسب قضیه واگرایی به قانون کولن , قانون گاوس نتیجه می‌شود.
قانون گاوس معمولاً به فرم انتگرالی زیر بیان می‌شود:
که در آن سمت چپ تساوی انتگرال سطحی است که نشر شار الکتریکی را از سطح بسته S بیان می‌کند، و سمت راست تساوی بار کل محصور شده در همان سطح S تقسیم بر ثابت الکتریکی است.
قانون گاوس همچنین فرم دیفرانسیلی به شکل زیر دارد:
که در آن E · ∇ دیورژانس میدان الکتریکی است و ρ چگالی بار است. فرم انتگرالی و دیفرانسیلی با قضیه دیورژانس به هم مرتبط می‌شوند. هر یک از این اشکال دیفرانسیلی و انتگرالی را می‌توان به دو فرم دیگر بیان کرد: از دید ارتباط بین میدان الکتریکی E و بار الکتریکی کل، یا از دید جابجایی میدان الکتریکی D و بار الکتریکی آزاد. قانون گاوس تشابه ریاضیاتی زیادی با تعدادی از قوانین فیزیک در سایر زمینه‌ها دارد، مثل قانون گاوس در مغناطیس و قانون گاوس در جاذبه. در واقع، هر «قانون مربع معکوس» را می‌توان به شکل مشابهی با قانون گاوس فرمولبندی کرد: برای مثال، خود قانون گاوس خود اساساً برابر با مربع معکوس قانون کولن است، و قانون گاوس برای جاذبه اساساً با مربع معکوس قانون جاذبه نیوتون برابر است.
محتویات
- ۱ از دیدگاه بار کل
از دیدگاه بار کل [ ویرایش ]
فرم انتگرالی [ ویرایش ]
برای حجم V با سطح S، قانون گاوس بیان می‌کند که
که ΦE,S شار الکتریکی در S است، Q بار کل در حجم V است، و ε۰ ثابت الکتریکی است. شار الکتریکی از انتگرال گیری واگرایی یا دیورژانس روی سطح Sبدست می‌آید:
که E میدان الکتریکی است و dA نشانگر برداری از المان بی نهایت کوچک سطح می‌باشد و (.) به عنوان ضرب داخلی برداری به کار می‌رود.
به کارگیری فرم انتگرالی [ ویرایش ]
اگر میدان الکتریکی همه جا معلوم باشد، قانون گاوس کار را خیلی راحتتر می‌کند، در اصل، برای یافتن توزیع بار الکتریکی: باری را که در هر ناحیه داده شده می‌تواند با یکپارچگی میدان الکتریکی و یافتن شار استنباط کرد. با این حال، بیشتر اوقات، این مشکل معکوسی است که باید حل شود: یعنی توزیع بار الکتریکی معلوم است، و میدان الکتریکی باید محاسبه شود. این خیلی مشکل تر است، زمانی که شما شار کل عبوری از سطح را می‌دانید، که این تقریباً هیچ اطلاعاتی در مورد میدان الکتریکی نمی‌دهد، که خود می‌تواند از روی الگوی پیچیده‌ای خودسرانه وارد و خارج سطح شود.
فرم دیفرانسیلی [ ویرایش ]
شکل دیفرانسیلی، قانون گاوس بیان می‌دارد که:
که · ∇نشان دهنده واگرایی یا همان دیورژانس، E میدان الکتریکی، و ρ چگالی بار کل است، و ε۰ ثابت الکتریکی است. این معادله از لحاظ ریاضی بنا به قضیه دیورژانس با فرم انتگرالی معادل است.
هم ارزی فرم دیفرانسیلی و انتگرالی [ ویرایش ]
فرم‌های دیفرانسیلی و انتگرالی از دیدگاه ریاضی معادل اند، از طریق قضیه دیورژانس. به بیان دقیق تر: فرم انتگرالی قانون گاوس به این صورت است که:
برای هر سطح بسته S که بار Q را در بر می‌گیرد. با قضیه دیورژانس، این معادله برابر است با:
برای هر حجم V که بار Q را در بر می‌گیرد. با توجه به ارتباط بین بار الکتریکی و چگالی بار، این تساوی معادل است با:
برای هر حجم V. برای این که این معادله به طور همزمان برای هر حجم ممکن V برقرار باشد، این شرط لازم و کافی است که معادلات زیر انتگرال برابر باشند. بنابراین، این تساوی معادل است با
پس معادلات دیفرانسیل و انتگرال معادل هستند.
از دیدگاه بار آزاد [ ویرایش ]
بار آزاد در مقابل بار مقید [ ویرایش ]
بار الکتریکی که در ساده‌ترین موقعیت‌های کتاب درسی بیان می‌شود در میان بار الکتریکی آزاد طبقه بندی می‌شود، برای مثال، باری که در الکترواستاتیک جابجا می‌شود، یا باری که روی صفحه‌های خازن ذخیره می‌شوند. در عوض بار مقید فقط در مورد چارچوب دی الکتریک بیان می‌شود و موادی که قابلیت قطبی شدن دارند.(تمام مواد تا حدی قابلیت قطبش دارند.) زمانی که موادی این چنین در یک میدان الکتریکی خارجی قرار می‌گیرند، الکترون‌ها در قید اتم‌های خود می‌مانند، اما در پاسخ به میدان الکتریکی یک تغییر فاصله میکروسکوپی با اتم خود می‌دهند، بنابر این الکترون‌های یک سمت بیشتر از سمت دیگر اتم می‌شود. همه این جابجایی‌های میکروسکوپیک جمع می‌شوند تا یک شبکه توزیع بار را تشکیل دهند، و این به منزله وجود بار مقید است. همه بارها از دیدگاه میکروسکوپیک اساساً یکسان هستند، اغلب دلایل عملی برای تمایز بین بار مقید و بار آزاد وجود دارد. یکی از دلایل اساس قانون گاوس است، که از لحاظE، در اکثر موارد در معادلات برای محاسبات و استفاده از D باید بار را به صورت بار آزاد در نظر بگیریم.
فرم انتگرالی [ ویرایش ]
این فرمولبندی از قانون گاوس بیان می‌دارد که، برای هر حجمV در فضا، با سطح S، رابطه زیر برقرار است:
که ΦD,S شار جابجایی میدان الکتریکی D از سطح S، و 'Qfree بار آزادی است که در حجم V قرار دارد. شار ΦD,S مشابه شار میدان الکتریکی ΦE,S که شار E از سطح S است تعریف شده. به ویژه که آن از انتگرال سطح بدست می‌آید
فرم دیفرانسیلی [ ویرایش ]
فرم دیفرانسیلی قانون گاوس، که فقط شامل بارهای آزاد می‌شود، بیان می‌دارد:
که D · ∇ دیورژانس جابجایی میدان الکتریکی است، و ρfree چگالی بار آزاد می‌باشد. فرم دیفرانسیلی و فرم انتگرالی از لحاظ ریاضیاتی معادل اند.
بیان هم ارزی بار کل و بار آزاد [ ویرایش ]
در مواد خطی [ ویرایش ]
در مواد همگن، ایزوتروپیک، ناپاشنده خطی یک ارتباط ساده و زیبا بین E و D هست:
که ε ضریب گذر دهی الکتریکی ماده‌است. تحت این شرایط هنوز یک جفت از فرمول‌های قانون گاوس باقی است:
= \frac
ارتباط با قانون کولن [ ویرایش ]
استخراج قانون گاوس از قانون کولن [ ویرایش ]
قانون گاوس می‌تواند از قانون کولن استخراج شود، قانون کولن بیان می‌دارد که میدان الکتریکی حاصل از بار ثابت است:
که:er بردار یکه شعاعی است، r شعاع است، : هم ثابت الکتریکی است، q بار ذره‌است، که فرض شده در مبدا قرار دارد.
با استفاده از این بیان قانون کولن، ما میدان کل را در فاصله r با استفاده از انتگرال گیری برای جمع تمام میدان‌ها در r از بارهای بی نهایت خورد در فضای s را داریم:
اگر ما از هر دو طرف تساوی دیورژانس بر حسب r بگیریم داریم
که (δ(s تابع دلتای دیراک است، حاصل به شکل زیر بدست می‌دهد:
با استفاده از خاصیت غربالگری تابع دلتای دیراک می‌رسیم به:
که همان فرم دیفرانسیلی قانون گاوس هست، درست همان طور که انتظار داشتیم.
استخراج قانون کولن از قانون گاوس [ ویرایش ]
به صرف گفتار، قانون کولن را نمی‌توان از قانون گاوس استخراج کرد چون قانون گاوس هیچ اطلاعاتی در مورد کرل یا تاو E نمی‌دهد. با این وجود، قانون کولن می‌تواند از قانون گاوس اثبات شود، بعلاوه، میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه‌ای به شکل کروی متقارن است(این فرض مثل خود قانون کولن است، که وقتی بار ثابت است دقیقاً صحت دارد، و وقتی بار در حرکت باشد تقریباً درست است).
قرار دادن S در فرم انتگرالی واگرایی یا دیورژانس قانون گاوس سطح کره‌ای به دست می‌دهد به شعاع r، که بار نقطه‌ای Q در مرکز قرار دارد:
با فرض تقارن کروی، حاصل انتگرال مقدار ثابتی می‌شود که می‌توان از زیر انتگرال خارج کرد، و نتیجه می‌دهد:
بردار یکه شعاعی است که سمت بار نقطه‌ای را که در فاصله r هست نشان می‌دهد، دوباره با استفاده از تقارن کروی، E در راستای شعاعی را به دست می‌دهد:
که اساساً معادل قانون کولن می‌باشد.
+ تعداد بازديد : 183
مطالب مرتبط
بخش نظرات این مطلب
برای دیدن نظرات بیشتر این پست روی شماره صفحه مورد نظر در زیر کلیک کنید:
بخش نظرات برای پاسخ به سوالات و یا اظهار نظرات و حمایت های شما در مورد مطلب جاری است.
پس به همین دلیل ازتون ممنون میشیم که سوالات غیرمرتبط با این مطلب را در انجمن های سایت مطرح کنید . در بخش نظرات فقط سوالات مرتبط با مطلب پاسخ داده خواهد شد .
دیدگاه شما